integer tetrahedron

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是否存在三棱锥(四面体)各棱长，面积和体积均为整数?修改
如题，是否存在一个三棱锥，即四面体，使其六棱各自的长，四面各自的面积，和四面体的体积均为整数?
若有，其各棱长组成数组(a,b,c,d,e,f)，则a~f之和最小为多少?不考虑成整倍数关系的，是否存在无数个这样的数组?